אברהם כלפון נולד בשנת 1900 למשפחה שעלתה לארץ מתטואן שבמרוקו כבר במחצית הראשונה של המאה ה-19. כשהיה בן 3 חודשים עברה המשפחה מטבריה לחיפה, ואברהם למד בבתי הספר אליאנס והריאלי. הפעילות הציבורית שלו החלה בגיל 16, כשהצטרף למפלגת הפועל הצעיר. בגיל 19 כבר ייסד עם חברים נוספים בני העדה הספרדית בחיפה את אגודת "התחייה" להפצת השפה העברית, והחל לשמש כמזכיר הראשון של ועד הקהילה העברית בחיפה אשר ניהל את ענייני היהודים בעיר.
ב-1924 עבר אברהם כלפון לתפקיד מנהל מחלקת הארגון בוועד הפועל של ההסתדרות. שלוש שנים מאוחר יותר נבחר לתפקיד המזכיר של עיריית חיפה – תפקיד אותו מילא הן בימי חסן שוכרי, הן בימי שבתי לוי והן בימי אבא חושי. בגיל 52 החל לכהן כחבר כנסת מטעם מפא"י, ובין השאר פעל רבות לחיזוק הדו קיום עם האוכלוסייה הערבית בחיפה. בהמשך עבד כמורה לערבית בבית הספר הריאלי, ובמשרות ציבוריות נוספות.
גולת הכותרת של פועלו של אברהם כלפון היא קידום וטיפוח הקהילה הספרדית בחיפה באמצעות ועד העדה. כלפון שימש כיו"ר ונשיא הכבוד של ועד העדה הספרדית בתקופות שונות, שהתפרשו על פני שישה עשורים, עד ליום מותו.
הוא שם דגש מיוחד על חינוך בכלל וחינוך לגיל הרך בפרט, ובין השאר פעל ללא לאות להקמת גני ילדים לבני העדה הספרדית בכדי שהילדים הצעירים לא יסתובבו בסמטאות. כלפון הוא גם הוגה הרעיון להקים בית אבות כפתרון לאוכלוסייה המבוגרת בקרב העדה הספרדית. כיו"ר ועד העדה הקדיש מאמצים עילאיים להביא רעיון זה לכלל ביצוע, וזכה להגשים את החלום.
אברהם כלפון נפטר ב-1983, זמן קצר לאחר פתיחת בית האבות הספרדי הנושא את שמו.